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    4．已知复数z=a+i，a∈R，若z+$\overline{z}$=2，则复数z的共轭复数$\overline{z}$=（　　）
    A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知集合M={-1，0，1}，N={x|（x+1）（x-1）＜0}，则M∩N=（　　）
    A．{-1，0，1}B．[-1，1]C．{0}D．[0，1]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=lnx+ax2，g（x）=$\frac{1}{x}$+x+b，且直线y=-$\frac{1}{2}$是函数f（x）的一条切线．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）对任意的x1∈[1，$\sqrt{e}$]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．2C．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$或2D．不存在

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm），则这个几何体的体积是（　　）
    A．（10π+36）cm3B．（11π+35）cm3C．（12π+36）cm3D．（13π+34）cm3

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=x-alnx-$\frac{b}{x}-2（{a，b∈{R}}）$．
    （Ⅰ）当a-b=1，a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当b=-1，a≤4时，不等式f（x）＜-$\frac{3}{x}$在区间[2，4]上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{1}{2}$，点$（{\sqrt{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C交于不同的两点M（x1，y1），N（x2，y2），若点P与点N关于x轴对称，判断直线PM是否恒过定点，若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．某校一块空地的轮廓线如图所示，曲线段OM是以O为顶点，ON为对称轴且开口向右的抛物线的一段，已知ON=4（单位：百米），MN=4．现计划在该区域内围出一块矩形地块ABNC作为学生活动区域，其余阴影部分进行绿化建设，其中A在曲线段OM上，C在MN上，B在ON上．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线段OM所在的抛物线的方程；
    （Ⅱ）为降低绿化成本，试确定A的位置，使绿化建设的面积取到最小值，并求出该最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．某班级将从甲、乙两位同学中选派一人参加数学竞赛，老师对他们平时的5次模拟测试成绩（满分：100分）进行了记录，其统计数据的茎叶图如图所示，已知甲、乙两位同学的平均成绩都为90分．
    （Ⅰ）求出a，b的值；
    （Ⅱ）分别计算这两组数据的方差，并根据统计学知识，请你判断选派哪位学生参加合适？
    （Ⅲ）从甲同学的5次成绩中任取两次，若两次成绩的平均分大于90，则称这两次成绩为“优秀组合”，求甲同学的两次成绩为“优秀组合”的概率．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知P是椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1上的任一点，Q是与椭圆C共焦点且实轴长为1的双曲线上的任一点，从焦点F1引∠F1QF2的角平分线的垂线，垂足为M，则P，M两点间的最大距离为$\frac{5}{2}$．

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