1．如图.由y=0.x=8.y=x2围成的曲边三角形.在曲线OB弧上求一点M.使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA.AB围城的三角形PQA的面积最大.并求得最大值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

如图，由y=0，x=8，y=x²围成的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过M所作的y=x²的切线PQ与OA，AB围城的三角形PQA的面积最大，并求得最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．曲线C₁：$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$（m＞n＞0），曲线C₂：$\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{b}=1$（a＞b＞0）．若C₁与C₂有相同的焦点F₁、F₂，且P同在C₁、C₂上，则|PF₁|•|PF₂|=（　　）

A．

m+a

B．

m-a

C．

m²+a²

D．

m²-a²

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如图E、F分别是BB₁，CD的中点，
（1）求证：D₁F⊥AE；
（2）求直线EF与CB₁所成角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（　　）

A．

2ln 2

B．

2-ln 2

C．

4-ln 2

D．

4-2ln 2

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科目： 来源： 题型：选择题

17．命题：“?x＞0，x²-x≥0”的否定形式是（　　）

A．

?x≤0，x²-x＞0

B．

?x＞0，x²-x≤0

C．

?x≤0，x²-x＞0

D．

?x＞0，x²-x＜0

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）判断函数f（x）+g（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数$f（x）=2x+\frac{1}{x}$．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．设函数$f（x）=2{cos^2}x+2\sqrt{3}sinx•cosx$．
（1）求f（x）的最小正周期以及单调增区间；
（2）若$f（x）=\frac{5}{3}$，$-\frac{π}{6}＜x＜\frac{π}{6}$，求sin2x的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，面积为$\frac{9}{2}$的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C₁B⊥面ABC，C₁B=3．
（1）若AB的中点为S，证明：CS⊥C₁A．
（2）设$T（3-λ，λ，\frac{4λ+3}{2}）$，是否存在实数λ，使得直线TB与平面ACC₁A₁的夹角为$\frac{π}{6}$？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．函数y=x²+sinx的导函数y′=2x+cosx．

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