11．已知点F是抛物线C:y2=4x的焦点.点B在抛物线C上.A(5.4).当△ABF周长最小时.该三角形的面积为2．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知点F是抛物线C：y²=4x的焦点，点B在抛物线C上，A（5，4），当△ABF周长最小时，该三角形的面积为2．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图所示，已知椭圆C₁和抛物线C₂有公共焦点F（1，0），C₁的中心和C₂的顶点都在坐标原点O，过点，M（4，0）的直线l与抛物线C₂分别相交于A，B两点．
（1）求证：以AB为直径的圆过原点O；
（2）若坐标原点关于直线l的对称点P在抛物线C₂上，直线l与椭圆C₁相切，求椭圆C₁的标准方程．

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9．已知函数f（x）=x³+ax²+3x-9．
（1）若函数f（x）在x=-3时取得极值，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．

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8．已知$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=1$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，那么$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{7}$

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科目： 来源： 题型：选择题

7．sin20°cos10°-cos200°sin10°等于（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知抛物线x²=2py（p＞0）的准线经过点（-1，-2），则抛物线的焦点坐标为（　　）

A．

（0，2）

B．

（4，0）

C．

（0，4）

D．

（2，0）

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知以点A（m，$\frac{2}{m}$）（m∈R且m＞0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．
（1）当m=2时，求圆A的标准方程；
（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）设直线l：2x+y-4=0与圆A相交于P，Q两点，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．求圆心在l₁：y-3x=0上，与x轴相切，且被直线l₂：x-y=0截得弦长为$2\sqrt{7}$的圆的方程．

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3．圆锥过轴的截面是（　　）

A．

圆

B．

等腰三角形

C．

矩形

D．

抛物线

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2．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 ρsin²θ=2cosθ，过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）求证：|PA|•|PB|=|AB|²．

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