1．设函数f（x）=axlnx+$\frac{1}{x}$（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax，若g（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

20．如图，在四棱锥S-ABCD中，点O是正方形ABCD的中心，SO⊥平面ABCD，且SO=OD，点P为棱SD上一点．
（Ⅰ） 当点P为棱SD的中点时，求证：SD⊥平面PAC；
（Ⅱ）是否存在点P，使得直线BC与平面PAC所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．

19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾天气的主要原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见表：
针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取15天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

PM2.5日均值k（微克）	空气质量等级
k≤35	一级
35＜k＜75	二级
k＞75	超标

（Ⅰ）分别求这两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月～12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？
（Ⅱ）在2016年的样本数据中随机抽取3天，以X表示抽到空气质量为一级的天数，求X的分布列与期望．
 

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=$\sqrt{3}$bcosC，a²-c²=2b²
（Ⅰ）求C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为21$\sqrt{3}$，求b的值．

17．如图，锐角△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，点M为BC的中点．
（Ⅰ）试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AM}$；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow{b}$|=3，sin∠BAC=$\frac{4}{5}$，求中线AM的长．

16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（$\frac{π}{12}$）=（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

15．已知数列{a_n}满足：a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{{a}_{n}^{2}}{2016}$+a_n（n∈N^*）．
（1）求证：a_n+1＞a_n；
（2）求证：a₂₀₁₇＜1；
（3）若a_k＞1，求正整数k的最小值．

14．（1）计算$\frac{1-i}{{{{（1+i）}^2}}}+\frac{1+i}{{{{（1-i）}^2}}}$
（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，并且经过点P（3，$\frac{15}{4}$）和Q（$\frac{16}{3}$，5）的双曲线方程．

13．已知曲线$y=\frac{|x|}{e^x}$在x=-1处的切线和它在x=x₀（x₀＞0）处的切线互相垂直，设${x_0}∈（\frac{m}{4}，\frac{m+1}{4}），m∈Z$，则m=2．

12．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ为常数，A＞0，ω＞0，0＜ϕ≤π）的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，最大值为2
（1）求A和ω的值；
（2）设函数f（x）为R上的偶函数．
①求函数f（x）的解析式；
②由函数y=f（x）的图象经过怎样的变换可以得到函数$y=sin（x+\frac{π}{6}）$的图象．