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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，点F是其右焦点，点A是其左顶点，且|AF|=3．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过点F作不与x轴重合的直线交椭圆E于两点B、C，直线AB、AC分别交直线l：x=4于点M、N．试问：在x轴上是否存在定点Q，使得$\overrightarrow{QM}•\overrightarrow{QN}=0$？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．
    （Ⅰ）写出其中的a、b及x和y的值；
    （Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人中没有第3组人的概率．
    组号分组喜爱人数喜爱人数
    占本组的频率
    第1组[15，25）a0.10
    第2组[25，35）b0.20
    第3组[35，45）60.20
    第4组[45，55）120.60
    第5组[55，65]200.40

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知实数a，b满足a+b=1．
    （Ⅰ）求证：${a^3}+{b^3}\;≥\frac{1}{4}$；
    （Ⅱ）若至少存在一个实数x，使得|x-a|+|x-b|≤5成立，求实数2a+3b的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．
    （Ⅰ）写出其中的a、b及x和y的值；
    （Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望．
    组号分组喜爱人数喜爱人数
    占本组的频率
    第1组[15，25）a0.10
    第2组[25，35）b0.20
    第3组[35，45）60.40
    第4组[45，55）120.60
    第5组[55，65]c0.80

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P是C上一点，过P点作C的切线l交x轴于Q点，且Q在C的准线上，则△PFQ一定是（　　）
    A．等边三角形B．等腰直角三角形
    C．直角三角形但不是等腰三角形D．等腰三角形但不是直角三角形

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-4x交于M、N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则$\frac{m}{n}$的值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．某校100名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
    （1）求图中物理成绩的众数及a的值；
    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生物理成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB=20米，设∠AOB=θrad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t2和sinθ的积成正比，当$θ=\frac{π}{6}$时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．
    （1）求s关于时间t的函数的表达式；
    （2）请确定θ的值，使小朋友从点A滑到O所需的时间最短．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．若方程||x|-a2|-a=0有四个不同的实根，则实数a的取值范围为（1，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数$f（x）=xlnx，g（x）=\frac{{a{x^2}}}{2}$．
    （1）求函数f（x）在x=e处的切线方程；
    （2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围；
    （3）设k∈Z且f（x）＞（k-3）x-k+2在x＞1时恒成立，求整数k的最大值．

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