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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为$ρsin（{θ-\frac{2π}{3}}）=-\sqrt{3}$，⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．
    （1）求直线l和⊙C的普通方程；
    （2）若直线l与圆⊙C交于A，B两点，求弦AB的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=xex-ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）求证：f（x2）＞-$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为$\sqrt{2}-1$．
    （1）求椭圆Γ的标准方程；
    （2）已知Γ上存在一点P，使得直线PF1，PF2分别交椭圆Γ于A，B，若${\overrightarrow{PF}_1}=2\overrightarrow{{F_1}A}，{\overrightarrow{PF}_2}=λ\overrightarrow{{F_2}B}（{λ＞0}）$，求直线PB的斜率．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知集合A={x|x2-1＜0}，B={x|x＞0}，则集合（∁RA）∪B=（　　）
    A．（0，1]B．[1，+∞）C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．（-∞，-1]∪（0，+∞）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为2，直线l与圆O：x2+y2=$\frac{4}{5}$相切，且与椭圆C相交于M、N两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）证明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$为定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且经过点（0，1）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．直线l交椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1，$\frac{1}{2}$）．则直线l的方程为2x+2y-3=0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，过焦点且垂直于x轴的弦长为2$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过椭圆E右焦点的直线l交椭圆于点M，N，设椭圆的左焦点为F，求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3acosC+b=0，则tanB的最大值是$\frac{3}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知在等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则公比q的所有可能的值为$\frac{1}{2}$或2．

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