2．已知函数$f(x)=2lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+$．的单调性,(Ⅱ)若对于?x1.x2∈.且x1＜x2.存在正实数x0.使得f(x2)-f(x1)=f'(x0)(x2-x1).试——青夏教育精英家教网—

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2．已知函数$f（x）=2lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+（{2-a}）x（{a∈R}）$．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于?x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，存在正实数x₀，使得f（x₂）-f（x₁）=f'（x₀）（x₂-x₁），试判断$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$与f'（x₀）的大小关系，并给出证明．

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1．

如图，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：x²+（y-1）²=r²（r＞0），圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{TA}•\overrightarrow{TB}$的最小值，并求出此时圆T的方程；
（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．

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20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且${S_n}={a_n}+{n^2}-1（{n∈{N^*}}）$．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）定义x=[x]+＜x＞，其中[x]为实数x的整数部分，＜x＞为x的小数部分，且0≤＜x＞＜1，记c_n=＜$\frac{{{a_n}{a_{n+1}}}}{S_n}$＞，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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19．甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束．设甲每次射击命中的概率为$\frac{2}{3}$，乙每次射击命中的概率为$\frac{2}{5}$，且每次射击互不影响，约定由甲先射击．
（Ⅰ）求甲获胜的概率；
（Ⅱ）求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望EX．

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18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b²-c²+2a=0，$\frac{tanC}{tanB}$=3，则a=4．

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17．对于函数f（x），如果f（x）可导，且f（x）=f'（x）有实数根x，则称x是函数f（x）的驻点．若函数g（x）=x²（x＞0），h（x）=lnx，φ（x）=sinx（0＜x＜π）的驻点分别是x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是x₃＜x₂＜x₁（用“＜”连接）．

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16．若$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^x}，x≤0\\ \frac{1}{x}，x＞0\end{array}\right.$，则f（f（-2））=9．

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15．已知集合A={x||x-2|≤1}，且A∩B=∅，则集合B可能是（　　）

A．

{2，5}

B．

{x|x²≤1}

C．

（1，2）

D．

（-∞，-1）

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14．已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m²-4）i＞0，则$\frac{m+2i}{2-2i}$=（　　）

A．

B．

C．

-i

D．

-1

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13．已知函数$f（x）=x+a1nx（a∈R），g（x）=\frac{{{e^{x-1}}}}{x}-1$．
（I）若直线y=0与函数y=f（x）的图象相切，求a的值；
（Ⅱ）设a＞0，对于?x₁，x₂∈[3，+∞）（x₁≠x₂），都有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求实数a的取值范围．

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