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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，焦距为2，离心率e为$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）过点$P（{\frac{1}{2}，1}）$作圆$O：{x^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$的切线，切点分别为M、N，直线MN与x轴交于点F，过点F的直线l交椭圆C于A、B两点，点F关于y轴的对称点为G，求△ABG的面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知点G是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且$\frac{a}{5}\overrightarrow{GA}+\frac{b}{7}\overrightarrow{GB}+\frac{c}{8}\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，则角B的大小是$\frac{π}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．复数z满足$\overline{z}$（1-i）=|1+i|，则复数z的实部与虚部之和为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．1D．0

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（　　）
    A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
    C．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1：ρ=cosθ-sinθ，曲线${C_2}：\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）．
    （1）求曲线C1的直角坐标方程；
    （2）若曲线C1与曲线C2相交于P、Q两点，求|PQ|的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．某高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了50名学生进行心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50，55），第二组[55，60）…第五组[70，75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a：4：10．
    （1）求a的值．
    （2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于5的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠bac=90°，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，$AD=\sqrt{5}$．
    （1）求$\frac{sin∠CAD}{sin∠D}$的值；
    （2）求CD的长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦点为F（2，0），设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BF}=0$，若直线AB的斜率为$\sqrt{3}$，则双曲线的离心率为$\sqrt{3}+1$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+2y-8≤0\\ x≤3\end{array}\right.$，若使得ax-y取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为1或$-\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知等比数列{an}满足：${a_1}=\frac{1}{16}$，a3a7=2a5-1，则a3=$\frac{1}{4}$．

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