2．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布．

A．

$\frac{16}{31}$

B．

$\frac{16}{29}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{8}{15}$

1．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤2\\ ax-y-2a≤0\end{array}\right.$，z=x+2y的最小值为-2，则a=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

1

D．

2

20．“x＜2”是“2^x＜1”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

19．已知a∈R，i为虚数单位，若（1-i）（a+i）为纯虚数，则a的值为（　　）

A．

2

B．

1

C．

-2

D．

-1

18．设全集为R，集合A={x|x²+3x≤0}，则∁_RA=（　　）

A．

{x|x＜-3或x＞0}

B．

{x|x≤3或x≥0}

C．

{x|-3＜x＜0}

D．

{x|-3≤x≤0}

17．已知曲线C₁的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求曲线C₁与C₂交点的平面直角坐标；
（Ⅱ）A，B两点分别在曲线C₁与C₂上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

16．已知函数f（x）=alnx-x-$\frac{a}{x}$+2a（其中a为常数，a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，是否存在实数a，使得当x∈[1，e]时，不等式f（x）＞0恒成立？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）

15．中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：

井号I	1	2	3	4	5	6
坐标（x，y）（km）	（2，30）	（4，40）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
钻探深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\widehat{b}$，$\widehat{a}$的值（$\widehat{b}$，$\widehat{a}$精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{2i-1}}^{2}$=94，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{2i-1}{y}_{2i-1}$=945）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．

14．设函数f（x）=|x+$\frac{8}{m}$|+|x-2m|（m＞0）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．

13．已知函数f（x）=alnx+2a，g（x）=x+$\frac{a}{x}$（其中a为常数，a∈R）．
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，是否存在实数a，使得对于任意x₁、x₂∈[1，e]时，不等式f（x₁）-g（x₂）＞0恒成立？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）