1．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数$R（x）=\left\{\begin{array}{l}400x-\frac{1}{2}{x^2}，（0≤x≤400）\\ 80000，（x＞400）\end{array}\right.$，其中x是“玉兔”的月产量．
（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜5}\\{f（x-1），x≥5}\end{array}\right.$，f（6）的值为16．

19．在如图所示的几何体中，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且$AB=BD=\frac{1}{2}CD=2$，∠BDC=60°，E是C₁D的中点．
（Ⅰ）求证：AE∥平面BB₁D；
（Ⅱ）当AE与平面ABCD所成角的正切值为$\frac{1}{2}$时，求该几何体的体积．

18．已知定点F（1，0），定直线l：x=4，动点P到点F的距离与到直线l的距离之比等于$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设轨迹E与x轴负半轴交于点A，过点F作不与x轴重合的直线交轨迹E于两点B、C，直线AB、AC分别交直线l于点M、N．试问：在x轴上是否存在定点Q，使得$\overrightarrow{QM}•\overrightarrow{QN}=0$？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

17．如图，ABCD是边长2的菱形，其中∠DAB=60°，ED垂直平面ABCD，ED=1，EF∥BD且2EF=BD．
（1）求证：平面EAC⊥垂直平面BDEF；
（2）求几何体ABCDEF的体积．

16．如图，在△ABC中，$\overrightarrow{BF}=2\overrightarrow{FC}$，$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{FN}$．
（1）用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AF}$；
（2）若$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，$|{\overrightarrow{AB}}|=\sqrt{2}|{\overrightarrow{AC}}|$，求证：$\overrightarrow{AN}⊥\overrightarrow{BC}$；
（3）若$\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{BC}=|{\overrightarrow{MF}}|=1$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BN}$的值．

15．已知函数f（x）=x³+x+1，若对任意的x，都有f（x²+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是0＜a＜4．

14．若$\vec a，\vec b$的夹角为60°，$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，则$|{\vec a+\vec b}|$=$\sqrt{7}$．

13．函数y=sinx+cosx的单调递增区间为[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）．

12．${4^{\frac{1}{2}}}+{log_3}$9=4．