科目： 来源： 题型：选择题

1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（　　）

A．

39π

B．

48π

C．

57π

D．

63π

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，抛物线C：y²=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．
（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；
（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k₁，k₂，k₃，问是否存在常数λ，使得k₁+k₂=λk₃成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点．将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A'，连结EF，A'B．
（1）求异面直线A'D与EF所成角的大小；
（2）求三棱锥D-A'EF的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图所示，在三棱锥A-BCD中，A在平面BCD内的投影恰为BD的中点，CD⊥BD，AD⊥AB，延长DA至P，使DA=AP．
（1）求证：PB⊥平面BCD；
（2）若$BD=CD=\sqrt{2}$，求三棱锥P-ABC的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

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16．如图，矩形公园OABC中，OA=2km，OC=1km，公园的左下角阴影部分为以O为圆心，半径为1km的$\frac{1}{4}$圆面的人工湖，现计划修建一条与圆相切的观光道路EF（点E、F分别在边OA与BC上），D为切点．
（1）试求观光道路EF长度的最大值；
（2）公园计划在道路EF右侧种植草坪，试求草坪ABFE面积S的最大值．

科目： 来源： 题型：填空题

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14．已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱CC₁的中点，则三棱锥A₁-ABM的体积为$\frac{1}{6}$．

科目： 来源： 题型：填空题

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