1．已知函数f（x）=|x-2|
（1）解不等式：f（x+1）+f（x+3）＜4；
（2）已知a＞2，求证：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．

20．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

A．

$\frac{21}{22}$

B．

$\frac{20}{21}$

C．

$\frac{19}{20}$

D．

$\frac{22}{23}$

19．已知函数f（x）=lnx-mx（m为常数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当$m≥\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$时，设g（x）=2f（x）+x²的两个极值点x₁，x₂，（x₁＜x₂）恰为h（x）=lnx-cx²-bx的零点，求$y=（{x_1}-{x_2}）{h^'}（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$的最小值．

18．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），点$A（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线$y=\frac{5}{3}$上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{NQ}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

17．为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）．

规定：当食品中的有害微量元素的含量在[0，10]时为一等品，在[10，20]为二等品，20以上为劣质品．
（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；
（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

16．f（x）是定义在R上函数，满足f（x）=f（-x）且x≥0时，f（x）=x³，若对任意的x∈[2t-1，2t+3]，不等式f（3x-t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是t≤-3或t≥1或t=0．

15．从混有4张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是$\frac{3}{35}$．

14．若关于x的不等式xe^x-ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）

A．

$（\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{e}）$

B．

$[\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{e}）$

C．

$（\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{2e}）$

D．

$[\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{2e}）$

13．已知球的半径为4，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为4，则两圆的圆心距等于（　　）

A．

2

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$2\sqrt{3}$

D．

4

12．已知直线l：$\sqrt{3}x-y+4=0$与圆x²+y²=16交于A，B两点，则$\overrightarrow{AB}$在x轴正方向上投影的绝对值为（　　）

A．

$4\sqrt{3}$

B．

4

C．

$2\sqrt{3}$

D．

2