1．已知函数f=ex+ax.其中x＞0.a＜0．在区间上具有时间的单调性.求实数a的取值范围,(2)若$a∈({-∞.-\frac{1}{e^2}}]$.且函数g(x)=xeax-1-2ax+f.求φ——青夏教育精英家教网—

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1．已知函数f（x）=ax-lnx，F（x）=e^x+ax，其中x＞0，a＜0．
（1）若f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有时间的单调性，求实数a的取值范围；
（2）若$a∈（{-∞，-\frac{1}{e^2}}]$，且函数g（x）=xe^ax-1-2ax+f（x）的最小值为φ（a），求φ（a）的最小值．

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20．设常数θ∈（0，$\frac{π}{2}$），函数f（x）=2cos²（θ-$\frac{3}{2}$x）-1，且对任意实数x，f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立．
（1）求θ值；
（2）试把f（x）表示成关于sinx的关系式；
（3）若x∈（0，π）时，不等式f（x）＞2a•f（$\frac{2x}{3}$）-13f（$\frac{x}{3}$）恒成立，求实数a的范围．

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19．

某养殖场原有一块直角梯形的水域ABCD，其中BC，AD与边AB垂直，AD=800m，AB=2BC=600m．为满足钓鱼爱好者需要，计划修建两道互相垂直的水上栈道MF与ME，点M，E，F都在岸边上，其中M为AB的中点，点E在岸边BC上，设∠EMB=θrad，水上栈道MF与ME的长度和记为f（θ）（单位：m）．
（1）写出f（θ）关于θ的函数关系式，并指出tanθ的范围；
（2）求f（θ）的最小值，并求出此时θ的值．

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18．已知实数a为常数，函数f（x）=a•4^x-2^x+1．
（1）已知a=$\frac{1}{2}$，求函数f（x）的值域；
（2）如果函数y=f（x）在（0，1）内有唯一零点，求实数a的范围；
（3）若函数f（x）是减函数，求证：a≤0．

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17．设θ∈（0，$\frac{π}{2}$），且cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$．
（1）求sinθ的值；
（2）求sin（2θ+$\frac{π}{6}$）的值．

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16．已知实数a为常数，U=R，设集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$＞0}，B={x|y=$\sqrt{lo{g}_{2}x-1}$}，C={x|x²-（4+a）x+4a≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若∁_UA⊆C，求a的取值范围．

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15．设定义在[-π，π]上的函数f（x）=cosx-4x²，则不等式f（lnx）+π²＞0的解集是（0，${e}^{-\frac{π}{2}}$）∪（${e}^{\frac{π}{2}}$，+∞）．

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14．方程2sinπx-lgx²=0实数解的个数是20．

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13．求值：$\frac{cos27°-\sqrt{2}sin18°}{cos63°}$=1．

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12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{{x}^{2}+1，x≤0}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＜2的解集是（-1，1）．

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