8．若数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an-2.记bn=log2an．(1)求数列{bn}的通项公式,(2)数列{cn}满足cn=$\frac{b n}{a n}$.它的前n项和为Tn.求Tn——青夏教育精英家教网—

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8．若数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n-2，记b_n=log₂a_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足c_n=$\frac{b_n}{a_n}$，它的前n项和为T_n，求T_n；
（3）求证：$\frac{1}{b_1^2}+\frac{1}{b_2^2}+…+\frac{1}{b_n^2}＜\frac{7}{4}$．

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7．已知a＞0且a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在区间（0，+∞）内单调递减；q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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6．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-1，则满足$\frac{a_n}{n}≤2$的正整数n的集合为（　　）

A．

{1，2}

B．

{1，2，3，4}

C．

{1，2，3}

D．

{1，2，4}

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5．已知函数f（x）=sinx•cosx-$\sqrt{3}{cos^2}$x．
（1）f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）+$\frac{{\sqrt{3}+m}}{2}$=0在x∈[0，π]上有解，求实数m的取值范围．

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4．若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（1）若全集U=R，求∁_UA；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-a）^2}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}+a+4，x＞0\end{array}$，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（　　）

A．

[-2，3]

B．

[-2，0]

C．

[1，3]

D．

[0，3]

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科目： 来源： 题型：选择题

2．下列函数中为奇函数的是（　　）

A．

y=xcosx

B．

y=xsinx

C．

y=|1nx|

D．

y=2^-x

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1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象（部分）如图所示，则$f（-\frac{1}{2}）$=（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$-\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$

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20．已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|a＜x＜a+1}，且B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）

A．

a＜-2或a＞-1

B．

-2＜a＜-1

C．

a≤-2或a≥-1

D．

-2≤a≤-1

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19．函数f（x）=log₃x+x-3的零点所在的区间是（　　）

A．

（0，2）

B．

（1，2）

C．

（2，3）

D．

（3，4）

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