已知△的面积为，三内角，，的对边分别为，，．若，则取最大值时 ．

已知是等差数列， 是等比数列， 为数列的前项和， ，且， （）．

（1）求和；

（2）若，求数列的前项和．

如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点．

（1）证明：直线平面；

（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．

某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．

（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．

参考公式：

附表：

在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，．

（1）求证：为定值；

（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．

已知函数（）．

（1）求的单调区间和极值；

（2）求在上的最小值．

（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．

已知曲线（，）在处的切线与直线平行．

（1）讨论的单调性；

（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．

已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）

A． B．

C． D．2

（ ）

A. B.

C. D.

“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件