10．已知椭圆$E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.又点$A$在该椭圆上．(1)求椭圆E的方程,(2)若斜率——青夏教育精英家教网—

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10．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，又点$A（{1，\sqrt{2}}）$在该椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若斜率为$\sqrt{2}$的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，求△ABC的最大面积．

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9．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在$x=-\frac{2}{3}$与x=1处都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若对x∈R，f（x）有三个零点，求实数c的取值范围．

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8．已知函数f（x）=e^x-2+a有零点，则实数a的取值范围为a＜2．

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7．已知椭圆x²+2y²=8的两个焦点分别为F₁，F₂，A为椭圆上的任意一点，AP是∠F₁AF₂的外角平分线，且$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{{F_2}P}=0$，则点P的坐标一定满足（　　）

A．

x²+y²=8

B．

x²+y²=1

C．

x²-y²=1

D．

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

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6．已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两个焦点，点P（不在x轴上）为椭圆上的一点，且满足${\overrightarrow{PF}_1}•\overrightarrow{P{F_2}}={c^2}$，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A．

$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$

B．

$[{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}]$

C．

$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$

D．

$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

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5．已知函数$f（x）={e^x}-{e^{-x}}+ln（x+\sqrt{{x^2}+1}）$（其中e≈2.718），若对任意的x∈[-1，2]，f（x²+2）+f（-2ax）≥0恒成立，则实数a的取值范围是-$\frac{3}{2}$≤a≤$\sqrt{2}$．

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4．点P是圆O：x²+y²=4上一点，P在y轴上的射影为Q，点G是线段PQ的中点，当P在圆上运动时，点G的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）动直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，当钝角△OMN的面积为$\frac{8}{5}$时，∠EOF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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3．在△ABC中，∠A的角平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的高AH=$\frac{1}{2}$，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，则BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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2．

1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是127．