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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．长方体长，宽，高分别为3，2，$\sqrt{3}$，则长方体的外接球体积为（　　）
    A．12πB．$\frac{32}{3}$πC．8πD．4π

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．已知集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，则A∩B=（　　）
    A．∅B．{2}C．{2，3，4}D．{2，3}

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    科目： 来源：2017届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知向量，，函数．

    （1）若，，求的值；

    （2）在△中，角，，的对边分别是，，，且满足，求角的取值范围．

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    科目： 来源：2017届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知五边形由直角梯形与直角△构成，如图1所示，，，，且，将梯形沿着折起，形成如图2所示的几何体，且使平面平面．

    （1）在线段上存在点，且，证明：平面；

    （2）求二面角的平面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．设f'（x）是函数f（x）在定义域R上的导函数，若f（0）=1且f'（x）-2f（x）=0，则不等式f（ln（x2-x））＜4的解集为（-1，0）∪（1，2）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜2成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知a、b是实数，矩阵M=$[\begin{array}{l}{a}&{-\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{2}}&{b}\end{array}]$所对应的变换T将点（2，2）变成了点P′（$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1）．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）求矩阵M的逆矩阵N．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为$\frac{3}{4}$和$\frac{3}{5}$，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
    （1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；
    （2）若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列和期望．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=xex-ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则实数a的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．在△ABC中，角C=60°，且tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$=1，则sin$\frac{A}{2}$•sin$\frac{B}{2}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

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