17．已知函数f（x）=x²-2x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）当a=2时，试求函数图线过点（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）当a=1时，若关于x的方程f（x）=x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x₁、x₂（x₁＜x₂），且不等式f（x₁）≥mx₂恒成立，试求实数m的取值范围．

16．函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（3x-θ）-sin（3x-θ）是奇函数，则tanθ等于-$\sqrt{3}$．

15．已知正△ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范围是（　　）

A．

[0，6]

B．

[-2，6]

C．

[0，2]

D．

[-2，2]

14．已知集合A={x∈Z||x-1|＜3}，B={x|x²+2x-3＜0}，则A∩B=（　　）

A．

（-2，1）

B．

（1，4）

C．

{2，3}

D．

{-1，0}

13．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=3+t}\end{array}\right.（t为参数）$，曲线C₂：x²+（y-1）²=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线l：θ=α（ρ＞0）分别交C₁，C₂于A，B两点，求$\frac{|OB|}{|OA|}$的最大值．

12．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，参与空气质量评价的主要污染物为SO₂、NO₂、PM10、PM2.5、O₃、CO等六项．空气质量按照AQI大小分为六级：一级0～50为优；二级51～100为良好；三级101～150为轻度污染；四级151～200为中度污染；五级201～300为重度污染；六级＞300为严重污染．
某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天AQI的茎叶图如图所示：
（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天计算）
（Ⅱ）若从样本中的空气质量不佳（AQI＞100）的这些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率．

11．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最小值大于零，则a的取值范围是（1，+∞）．

10．抛物线C₁：x²=2py（p＞0）的焦点与双曲线C₂：$\frac{{x}^{2}}{3}{-y}^{2}=1$的右焦点的连线在第一象限内与C₁交于点M，若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线，则p=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{16}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{8}$

C．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

9．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移2个单位，得到g（x）的图象．若g（x₁）•g（x₂）=9，且x₁，x₂∈[-2π，2π]，则|x₁-x₂|的最大值为（　　）

A．

π

B．

2π

C．

3π

D．

4π

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4$\sqrt{2}$，b=5，cosA=-$\frac{3}{5}$，则向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{7\sqrt{2}}{2}$