20．如图，矩形ACEF和等边三角形ABC中，AC=2，CE=1，平面ABC⊥平面ACEF．M是线段EF上的一个动点．
（1）若BM⊥AC，确定M的位置，并说明理由；
（2）求三棱锥C-ABM的体积．

19．观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：

温度t（℃）	-5	0	6	8	12	15	20
生长速度y	2	4	5	6	7	8	10

（1）求生长速度y关于温度t的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从-5⁰C至20⁰C时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是2⁰C时，预测这月大约能生长多少．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

18．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=a₅-a₁．
（1）求数列{a_n}的公比q的值；
（2）记b_n=log₂a_n+1，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T₄=2b₅，求数列a₁的值．

17．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，-1＜x≤1}\\{f（{x-2}），1＜x＜3}\end{array}}\right.$，函数f（x）在x=x₀处的切线为l，若$\frac{1}{6}＜{x_0}＜\frac{1}{5}$，则l与f（x）的图象的公共点个数为2或3．

16．若直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x²+y²=1相交于A，B两点，当△AOB（O是坐标原点）的面积为$\frac{1}{2}$，a+b的最大值为2．

15．将函数y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，便得到函数f（x）的图象，则f（x）解析式为$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{4}}）$．

14．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≥0}\\{0＜x≤4}\end{array}}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{1}{4}$．

13．已知函数f（x）=x³+3x（x∈R），若不等式f（2m+mt²）+f（4t）＜0对任意实数t≥1恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．

$（{-∞，-\sqrt{2}}）∪（{\sqrt{2}，+∞}）$

B．

$（{-∞，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$

C．

$（{-2，-\sqrt{2}}）$

D．

$（{-∞，-\sqrt{2}}）$

12．已知双曲线$E：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右顶点为A，抛物线C：y²=8ax的焦点为F．若在E的渐近线上存在点P，使得$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{FP}$，则E的离心率的取值范围是（　　）

A．

（1，2）

B．

（1，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$]

C．

$[{\frac{{3\sqrt{2}}}{4}，+∞}）$

D．

（2，+∞）

11．在△ABC中，|AB|=5，|AC|=6，若B=2C，则边BC的长为（　　）

A．

5

B．

$\frac{11}{5}$

C．

$\frac{9}{5}$

D．

$\frac{7}{5}$