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18．如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：AD⊥BM；
（2）若$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EB}$，求二面角E-AM-D的正弦值．

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17．如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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15．如图，在四棱锥P-ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．
（Ⅰ）求证：平面DPC⊥平面BPC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-B的余弦值．

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14．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上且满足PC=3PM，求二面角M-BQ-C的大小．

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13．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC₁=2，M是AB的中点．
（1）求证：平面A₁CM⊥平面ABB₁A₁；
（2）求点M到平面A₁CB₁的距离．

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12．如图所示，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁=B₁C₁，A₁A=A₁B₁，∠AA₁B₁=60°．
（1）求证：AB⊥B₁C；
（2）若A₁B₁=B₁C=2，${B_1}{C_1}=\sqrt{2}$，求二面角C₁-AB₁-B的余弦值．

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11．在四棱锥P-ABCD中，$∠DBA=\frac{π}{2}$，$AB\underline{\underline∥}CD$，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．
（1）求证：O是AD中点；
（2）证明：BC⊥PB；
（3）求点A到面PBC的距离．