20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x-c）²+y²=4a²截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{6}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

19．椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆C上，满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{{F_1}{F_2}}=0，|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，|{\overrightarrow{P{F_2}}}|=\frac{{9\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设过点D（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N，且N在D、M之间，设$\overrightarrow{DN}=λ\overrightarrow{DM}$，求λ的取值范围．

18．若对于任意的实数$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$，都有2^-2x-log_ax＜0恒成立，则实数a的取值范围是$\frac{1}{4}$＜a＜1．

17．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

A．

4π

B．

8π

C．

16π

D．

20π

16．椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆C上，满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{{F_1}{F_2}}=0，|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，|{\overrightarrow{P{F_2}}}|=\frac{{9\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设O为坐标原点，过椭圆C的左焦点F₁的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在常数t，使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}+t\overrightarrow{{F_1}M}•\overrightarrow{{F_1}N}$为定值，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

15．已知如图：三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱均相等，AA₁⊥平面ABC，E为AA₁的中点．
（1）求证：平面BC₁E⊥平面BCC₁B₁；
（2）求二面角C₁-BE-A₁的余弦值．

14．如图，在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=$\sqrt{3}$CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．
（1）求证：PA∥平面DEF．
（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．

13．如图，四棱锥P-ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是边长为2的等边三角形，E 是BC的中点．
（Ⅰ）证明：平面AE∥平面 PCD；
（Ⅱ）求PAB与平面 PCD 所成二面角的大小．

12．设定义在 R 上的函数y=f（x），对于任一给定的正数p，定义函数f_p（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤p\\ p，f（x）＞p\end{array}\right.$，则称函数 f _p （x） 为 f （x） 的“p 界函数”．关于函数f（x）=x²-2x-1的 2 界函数，结论不成立的是（　　）

A．

f2（f（0））=f（f2（0））??

B．

f2（f（1））=f（f2（1））??

C．

f2（f（2））=f（f2（2））??

D．

f2（f（3））=f（f2（3））??

11．已知圆 C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0），若倾斜角为45°的直线l过抛物线y²=-12x 的焦点，且直线l被圆C截得的弦长为2$\sqrt{3}$，则a等于（　　）

A．

$\sqrt{2}$+1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2±$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2}$-1