10．若函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{3}}{{{2^x}+1}}.}\\{-\frac{1}{4}.}\end{array}}\right.$对任意——青夏教育精英家教网—

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10．若函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{3（1-{2^x}）}}{{{2^x}+1}}，（-1≤x≤1）}\\{-\frac{1}{4}（{x^3}+3x），（x＜-1或x＞1）}\end{array}}\right.$对任意的m∈[-3，2]，总有f（mx-1）+f（x）＞0恒成立，则x的取值范围是（　　）

A．

$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}}）$

B．

（-1，2）

C．

$（{-\frac{4}{3}，-\frac{1}{2}}）$

D．

（-2，3）

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9．已知数列{x_n}满足x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），且x_n+3=x_n对于任意正整数n均成立，则数列{x_n}的前2016项和S₂₀₁₆的值为（　　）

A．

672

B．

673

C．

1342

D．

1344

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x²（a∈R）．
（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；
（2）若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）若函数g（x）=f（x）-x有两个极值点x₁，x₂，求证：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2ae．

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7．已知抛物线G：x²=2py（p＞0），直线y=k（x-1）+2与抛物线G相交A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），过A，B点分别作抛物线G的切线L₁，L₂，两切线L₁，L₂相交H（x，y），
（1）若k=1，有 L₁⊥L₂，求抛物线G的方程；
（2）若p=2，△ABH的面积为S₁，直线AB与抛物线G围成封闭图形的面积为S₂，证明：$\frac{S_1}{S_2}$为定值．

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6．

在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，$∠DAB=\frac{π}{3}$，AB=2，AM=1，E是AB的中点．
（1）求证：平面DEM⊥平面ABM；
（2）在线段AM上是否存在点P，使二面角P-EC-D的大小为$\frac{π}{4}$？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

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5．

如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE，构成四棱锥A₁-BCDE，若M为线段A₁C的中点，在翻转过程中有如下4个命题：
①MB∥平面A₁DE；
②存在某个位置，使DE⊥A₁C；
③存在某个位置，使A₁D⊥CE；
④点A₁在半径为$\sqrt{2}$的圆面上运动，
其中正确的命题个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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4．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow c$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），$（\overrightarrow c-2\overrightarrow a）•（\overrightarrow c-\overrightarrow b）=0$，则|$\overrightarrow c$|的最大值为（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{7}$

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