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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是长方形，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=AD=1，DC=2，过D作DF⊥PB于F，过F作FE⊥PB交PC于E．
    （Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求平面DEF与平面ABCD所成二面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+（1-a）x-alnx\;，\;a∈R$．
    （1）若f（x）存在极值点为1，求a的值；
    （2）若f（x）存在两个不同零点x1，x2，求证：$a＞\frac{e}{2}$（e为自然对数的底数，ln2≈0.6931）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知三棱锥A-BCD中，△ABC是等腰直角三角形，且AC⊥BC，BC=2，AD⊥平面BCD，AD=1．
    （1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
    （2）若E为AB中点，求点A到平面CED的距离．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$，一个焦点为F（0，-$\sqrt{7}$），点A（$\sqrt{2}$，0），点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，△PAF周长的最小值为（　　）
    A．8B．10C．$4+3\sqrt{7}$D．$3+3\sqrt{17}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-5≤0}\\{y≥\frac{1}{12}{x}^{4}+\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最小值为$\frac{1}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线$x-\sqrt{2}y+4=0$相切．
    （1）求该抛物线的方程；
    （2）在x轴正半轴上，是否存在某个确定的点M，过该点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，使得$\frac{1}{{|AM{|^2}}}+\frac{1}{{|BM{|^2}}}$为定值．如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知三棱锥A-BCD中，△ABC是等腰直角三角形，且AC⊥BC，BC=2，AD⊥平面BCD，AD=1．
    （1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
    （2）若E为AB中点，求二面角A-CE-D的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}满足${a_1}=\frac{3}{2}$，an+1=3an-1（n∈N+）．
    （1）若数列{bn}满足${b_n}={a_n}-\frac{1}{2}$，求证：{bn}是等比数列；
    （2）若数列{cn}满足cn=log3an，Tn=c1+c2+…+cn，求证：${T_n}＞\frac{n（n-1）}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．某班主任准备请2016届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲乙同时参加，则他们发言中间需恰隔一人，那么不同的发言顺序共有1080种．（用数字作答）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图1，以BD为直径的圆O经过A，C两点，延长DA，CB交于P点，如图2，将PAB沿线段AB折起，使P点在底面ABCD的射影恰为AD的中点Q，AB=BC=1，BD=2，线段PB，PC的中点为E，F．
    （1）判断四点A，D，E，F是否共面，并说明理由；
    （2）求四棱锥E-ABCQ的体积．

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