8．如图.在正方形ABCD中.AD=4.E为DC上一点.且$\overrightarrow{DE}=3\overrightarrow{EC}$.则$\overrightarrow{AB}•——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

8．如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为DC上一点，且$\overrightarrow{DE}=3\overrightarrow{EC}$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$=12．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图，已知DP⊥y轴，点D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且满足|DP|=|PM|，当点P在圆x²+y²=3上运动时
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）直线l：x=my+3（m≠0）交曲线C于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B₁（点B₁与点A不重合），且直线B₁A与x轴交于点E．
①证明：点E是定点；
②△EAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

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6．已知数列{a_n}满足a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+2，n为奇数}\\{2{a}_{n}，n为偶数}\end{array}\right.$，n∈N*，且a₁=1，a₂=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=（-1）ⁿa_na_n+1，n∈N*，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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5．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin2x
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{2}$，a=2，b=$\sqrt{6}$，求c的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x＜0}\\{\frac{x}{{x}^{2}+1}，x≥0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-t有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则-$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$的取值范围是（$\frac{5}{2}$，+∞）．

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3．已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，P、Q分别是其对角线AC、BD上的动点，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{PQ}$的最大值为$\frac{3}{4}$．

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2．

为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有42株树木的底部周长小于110cm．