8．下列命题是真命题的有④⑤
①平面内与两个定点F₁，F₂的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；
②如果向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是三个不共线的向量，$\overrightarrow{a}$是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ₁，λ₂，λ₃使得$\overrightarrow{a}$=λ₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$+λ₃$\overrightarrow{{e}_{3}}$；
③方程y=$\sqrt{x}$与x=y²表示同一曲线；
④若命题p是命题q的充分非必要条件，则￢p是￢q的必要非充分条件；
⑤方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示双曲线的充要条件是2＜m＜5．

7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点F₁，F₂是椭圆的左右焦点，点A是椭圆上的点，△AF₁F₂的内切圆的圆心为M，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$+2$\overrightarrow{M{F}_{2}}$+2$\overrightarrow{MA}$=0，则椭圆的离心率为$\frac{2}{3}$．

6．已知函数$f（x）={e^{{x^2}+2x}}$，设$a=lg\frac{1}{5}\;\;，\;\;b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}\;\;，\;\;c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$，则有（　　）

A．

f（a）＜f（b）＜f（c）

B．

f（a）＜f（c）＜f（b）

C．

f（b）＜f（c）＜f（a）

D．

f（b）＜f（a）＜f（c）

5．关于曲线$C：\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1$，有如下结论：
①曲线C关于原点对称；
②曲线C关于直线x±y=0对称；
③曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π；
④曲线C不是封闭图形，且它与圆x²+y²=2无公共点；
⑤曲线C与曲线$D：|x|+|y|=2\sqrt{2}$有4个交点，这4点构成正方形．其中所有正确结论的序号为①②④⑤．

4．已知复数z与（z+2）²+5均为纯虚数，则复数z=±3i．

3．已知椭圆x²+2y²=1上存在两点A，B关于直线L：y=4x+b对称，求实数b的取值范围．

2．将函数$f（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}$的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调减区间是（　　）

A．

$（-\frac{π}{2}，-\frac{π}{4}）$

B．

$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$

C．

$（\frac{π}{2}，π）$

D．

$（\frac{3π}{2}，2π）$

1．函数f（x）=ln（x+1）-x²-x
（Ⅰ）若关于x的函数h（x）=f（x）+$\frac{5}{2}$x-t在[0，2]上恰有两个不同零点，求实数t的取值范围；
（Ⅱ）求证：对任意的n∈N^*，不等式ln（n+2）＜1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$+ln2都成立．

10．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为$S=\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{c^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2}}）}^2}}]}$．若a²sinC=4sinA，（a+c）²=12+b²，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为$\sqrt{3}$．

9．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0，$\sqrt{2}$b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．