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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．设f（x）=max$\left\{{{x^2}-4x+3，\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}，3-x}\right\}$，其中max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知函数$f（x）=\frac{2x}{x-1}≥a$在区间[3，5]上恒成立，则实数a的最大值是（　　）
    A．3B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{5}{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的两个焦点分别为F1，F2，其一条渐近线的方程为y=x，若点P（m，1）在双曲线上，则$\overrightarrow{PF}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值是（　　）
    A．0B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．下列推断错误的个数是（　　）
    ①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    ②命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1，则x≠1”
    ③“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
    ④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．给出下列命题：
    ①若原命题为真，则这个命题的否命题，逆命题，逆否命题中至少有一个为真；
    ②若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件；
    ③若p是q的充要条件，则可记为p?q；
    ④命题“若p则q”的否命题是“若p则￢q”．
    其中是真命题的是（　　）
    A．①②③B．②③④C．①③④D．②④

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1，点F为椭圆的左焦点，点P为椭圆上任意一点，点A（5，4），那么|PA|-|PF|的最小值5$-2\sqrt{5}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，直线mx+y+m-1=0，那么直线与椭圆位置关系（　　）
    A．相交B．相离C．相切D．不确定

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知O为坐标原点，F是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为$\frac{1}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线$x-y+\sqrt{2}-1=0$相切．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知点N（3，2），过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，请问 k1+k2是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由．

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