14．设函数f=$\frac{m．与y=g(x)在x=1处的切线互相垂直.求n的值,(2)若对任意x＞0.恒有|f|成立.求实数n的值及实数m的最大值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．设函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{m（x+n）}{x+1}$（m＞0）．
（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；
（2）若对任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求实数n的值及实数m的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD的面积为2，若$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EC}$，BE⊥DC，则$\overrightarrow{DA}$$•\overrightarrow{DC}$的值为（　　）

A．

-2

B．

-2$\sqrt{2}$

C．

D．

2$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=log₂$\frac{1+x}{1-x}$；
（1）解方程f（x）=1；
（2）设x∈（-1，1），a∈（1，+∞），证明：$\frac{ax-1}{a-x}$∈（-1，1），且f（$\frac{ax-1}{a-x}$）-f（x）=-f（$\frac{1}{a}$）；
（3）设数列{x_n}中，x₁∈（-1，1），x_n+1=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{3{x_n}-1}}{{3-{x_n}}}$，n∈N^*，求x₁的取值范围，使得x₃≥x_n对任意n∈N^*成立．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．设数列{a_n}满足a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N*），S_n为{a_n}的前n项和．证明：对任意n∈N^*，
（I）当0≤a₁≤1时，0≤a_n≤1；
（II）当a₁＞1时，a_n＞（a₁-1）a₁^n-1；
（III）当a₁=$\frac{1}{2}$时，n-$\sqrt{2n}$＜S_n＜n．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．数列{a_n}中，若${a_1}=1，{a_{n+1}}=\frac{n}{n+1}{a_n}$，则a_n=$\frac{1}{n}$．

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科目： 来源： 题型：填空题