14．已知函数f(x)是奇函数.且满足f.当0＜x≤1时.f在(-2.4]上的零点个数是( )A．7B．8C．9D．10——青夏教育精英家教网—

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14．已知函数f（x）是奇函数，且满足f（2-x）=f（x）（x∈R），当0＜x≤1时，f（x）=lnx+2，则函数y=f（x）在（-2，4]上的零点个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．已知集合M={-1，0}，N=（y|y=1-cos$\frac{π}{2}$x，x∈M），则集合M∩N的真子集的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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12．已知函数$f（x）=|{2x-1}|+x+\frac{1}{2}$的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c是正实数，且a+b+c=m，求证：2（a³+b³+c³）≥ab+bc+ca-3abc．

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11．已知函数$f（x）=x-\frac{a}{e^x}$．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在[0，1]上的最小值为$\frac{3}{2}$，求实数a的值．

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10．已知数列$\left\{{a_n}\right\}，{a_1}=2，{a_n}=\frac{1}{n}+（{1-\frac{1}{n}}）{a_{n-1}}（{n≥2，n∈{N^*}}）$．
（1）证明：数列{na_n}是等差数列；
（2）记${b_n}=\frac{1}{{{n^2}{a_n}}}$，{b_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜1．

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9．已知函数$f（x）=\frac{alnx}{x}（{a∈R}）$的图象与直线x-2y=0相切，当函数g（x）=f（f（x））-t恰有一个零点时，实数t的取值范围是（　　）

A．

{0}

B．

[0，1]

C．

[0，1）

D．

（-∞，0）

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8．已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{π}{45}$

D．

$\frac{45-π}{45}$

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7．已知函数f（x）=2x³-3x+1，g（x）=kx+1-lnx．
（1）设函数$h（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜1\\ g（x），x≥1\end{array}\right.$，当k＜0时，讨论h（x）零点的个数；
（2）若过点P（a，-4）恰有三条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围．

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6．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}={n^2}+kn$，其中k为常数，a₆=13．
（1）求k的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）若${b_n}=\frac{2}{{n（{a_n}+1）}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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5．设函数f′（x）是定义（0，2π）在上的函数f（x）的导函数，f（x）=f（2π-x），当0＜x＜π时，若f（x）sinx-f′（x）cosx＜0，a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{π}{3}$），b=0，c=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$f（$\frac{7π}{6}$），则（　　）

A．

a＜b＜c

B．

b＜c＜a

C．

c＜b＜a

D．

c＜a＜b

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