4．已知a＞0，曲线f（x）=2ax²-$\frac{1}{ax}$在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则当k取最小值时a的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

1

D．

2

3．在数列{a_n}中，a₂=$\frac{2}{3}$．
（1）若数列{a_n}满足2a_n-a_n+1=0，求a_n；
（2）若a₄=$\frac{4}{7}$，且数列{（2n-1）a_n+1}是等差数列，求数列{$\frac{n}{{a}_{n}}$}的前n项和T_n．

2．已知函数f（x）=x³-x+2$\sqrt{x}$．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）令g（x）=$\frac{a{x}^{2}+ax}{f（x）-2\sqrt{x}}$+lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：$g（t）-g（s）＞e+2-\frac{1}{e}$．

1．如图1，在边长为$2\sqrt{3}$的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；
（Ⅱ）求二面角 G-ME-B的余弦值．

20．调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果：

种植地编号	A1	A2	A3	A4	A5
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，0，1）	（1，2，1）
种植地编号	A6	A7	A8	A9	A10
（x，y，z）	（1，1，2）	（1，1，1）	（1，2，2）	（1，2，1）	（1，1，1）

（Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；
（Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A-B，求X的分布列及其数学期望．

19．若圆x²+y²-x+my-4=0关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+my≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面区域内部及边界上运动，则$z=\frac{b-2}{a-1}$的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

18．已知$a=\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{cosxdx}$，则二项式${（x+\frac{a}{{\sqrt{x}}}）^6}$展开式中的常数项是240．

17．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（　　）

A．

6种

B．

24种

C．

30种

D．

36种

16．已知函数$f（x）=（1-k）x+\frac{1}{e^x}$．
（Ⅰ）如果f（x）在x=0处取得极值，求k的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（III）当k=0时，过点A（0，t）存在函数曲线f（x）的切线，求t的取值范围．

15．已知抛物线y²=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B（点A在x轴下方），点A₁与点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A₁B的斜率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$