14．已知函数f(x)=2x+ax2+bcosx在点$(\frac{π}{2}.f$处的切线方程为$y=\frac{3π}{4}$．(Ⅰ)求a.b的值.并讨论f(x)在$[{0.\frac{π}{2}——青夏教育精英家教网—

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14．已知函数f（x）=2x+ax²+bcosx在点$（\frac{π}{2}，f（\frac{π}{2}））$处的切线方程为$y=\frac{3π}{4}$．
（Ⅰ）求a，b的值，并讨论f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的增减性；
（Ⅱ）若f（x₁）=f（x₂），且0＜x₁＜x₂＜π，求证：$f'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$．
（参考公式：$cosθ-cosφ=-2sin\frac{θ+φ}{2}sin\frac{θ-φ}{2}$）

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知圆O：x²+y²=1过椭圆C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；
（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，$PA=\sqrt{5}$，$PC=2\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PD}$=（　　）

A．

-5

B．

-5或0

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知M是抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（　　）

A．

45°

B．

30°

C．

15°

D．

60°

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科目： 来源： 题型：选择题

9．在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（　　）

A．

$\frac{2}{π^2}$

B．

$1-\frac{4}{π^2}$

C．

$\frac{4}{π^2}$

D．

$1-\frac{2}{π^2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知关于x的方程${log_2}（{x^2}-2x+5）-|{2a-1}|=0$在x∈[0，3]上有解．
（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；
（Ⅱ）若t²-at-3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数$f（x）=\frac{2（2-a）}{x}+（a+2）lnx-ax-2$．
（Ⅰ）当0＜a＜2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知a=1，函数$g（x）={x^2}-4bx-\frac{1}{4}$．若对任意x₁∈（0，e]，都存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知θ是第四象限，且$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{5}{13}$，则$tan（θ-\frac{π}{4}）$=-$\frac{12}{5}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．若函数f（x）=（ax²+bx）e^x的图象如图所示，则实数a，b的值可能为（　　）