4．已知数列{a_n}，{b_n}满足${a_1}=1，{a_{n+1}}=1-\frac{1}{{4{a_n}}}$，${b_n}=\frac{2}{{2{a_n}-1}}$，其中n∈N₊．
（I）求证：数列{b_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）设${c_n}=\frac{{4{a_n}}}{n+1}$，求数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n．

3．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD，$FD=\sqrt{3}$．
（I）求证：EF∥平面ABCD；
（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．

2．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$满足$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=2\sqrt{2}，\left?{\overrightarrow a，\overrightarrow b}\right＞=\frac{π}{4}$，$（{\overrightarrow c-\overrightarrow a}）•（{\overrightarrow c-\overrightarrow b}）=-1$，则$|{\overrightarrow c-\overrightarrow a}|$的最大值为$\sqrt{2}$+1．

1．设f（x）=xe^x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）²．
（I）记$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}$，讨论函F（x）单调性；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点．
（i）求参数a的取值范围；
（ii）设x₁，x₂是G（x）的两个零点，证明x₁+x₂+2＜0．

20．一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球．
（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率；
（II）设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．

19．已知函数$f（x）={x^2}-\frac{a}{2}lnx$的图象在点$（\frac{1}{2}，f（\frac{1}{2}））$处的切线斜率为0．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若$g（x）=f（x）+\frac{1}{2}mx$在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．

18．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=2S_n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=（2n-1）•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

17．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x＞0\\ y≤2\end{array}\right.$，则$\frac{2y}{2x+1}$的最小值是$\frac{4}{3}$．

16．在区间[0，1]上任选两个数x和y，则$y≥\sqrt{1-{x^2}}$的概率为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$1-\frac{π}{6}$

D．

$1-\frac{π}{4}$

15．设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

A．

{2}

B．

{4，6}

C．

{1，3，5}

D．

{2，4，6}