5．已知椭圆 C:$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1经过点 (1.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$).离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知椭圆 C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（ a＞b＞0）经过点（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点P （x₁，y₁），Q （x₂，y₂）．
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）当 $\overrightarrow{AP}$?$\overrightarrow{AQ}$=0 时，求△OPQ 面积的最大值；
（Ⅲ）若直线 l 的斜率为 2，求证：△APQ 的外接圆恒过一个异于点 A 的定点．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=lnx-2ax+1（a∈R）
（Ⅰ）讨论函数g（x）=x²+f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=$\frac{1}{2}$，证明：|f（x）-1|＞$\frac{lnx}{x}$+$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=|x-1|+a|x+2|．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）当a＜-1时，若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积等于6，求a的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：x²+（y-t）²=r²（t＞0，r＞0）经过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$的左右焦点F₁，F₂，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F₁，E，A三点共线．
（Ⅰ）求圆E的方程；
（Ⅱ）设与直线OA平行的直线l交椭圆C于M，N两点，求△AMN的面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知椭圆E的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是$\sqrt{2}$
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l：y=kx+1（k≠0）与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△BOC的面积．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=（x-1）e^x+ax²有两个零点
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求a的取值范围；
（Ⅲ）设x₁，x₂是f（x）的两个零点，证明：x₁+x₂＜0．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知椭圆E的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到直线x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离为3
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0）与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△BOC面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2，∠B₁BA=$\frac{π}{3}$，且侧面ABB₁A₁⊥底面ABC．
（Ⅰ）证明：B₁C⊥AC₁
（Ⅱ）若M为A₁C₁的中点，求二面角A-B₁M-A₁的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．（2x-1）（x+y）⁵的展开式中，x³y³的系数为20．

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