15．设$f(x)=(\sqrt{3}sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})sin(\frac{x}{2}+\frac{π}{2})-\frac{1}{2}$．的单调递增区间,(——青夏教育精英家教网—

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15．设$f（x）=（\sqrt{3}sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{2}）-\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$f（A+\frac{π}{3}）=-\frac{1}{2}$，$a=\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

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14．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-1）x-2a，x＜2\\{log_a}x，x≥2\end{array}\right.$在R上单调递减，则实数a的取值范围是$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$．

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13．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≤0\\ 2x+y-7≤0\\ x≥1\end{array}\right.$则$\frac{y}{x+1}$的取值范围为$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$．

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12．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，焦距为2c（c＞0），抛物线y²=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{3}+1$

B．

C．

$\sqrt{2}+1$

D．

$\sqrt{5}+1$

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科目： 来源： 题型：选择题

11．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“-1≤tanx≤$\sqrt{3}$”发生的概率为（　　）

A．

$\frac{7}{12}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{4}$

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10．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+m（m为常数），则f（-1）=（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

-3

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9．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线C上的一点，若$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|=\sqrt{{{|{\overrightarrow{P{F_1}}}|}^2}+{{|{\overrightarrow{P{F_2}}}|}^2}}$，$|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=2|{\overrightarrow{P{F_2}}}|$，则双曲线C的离心率是$\sqrt{5}$．

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8．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是$x=\frac{π}{3}$，$x=-\frac{π}{6}$是y=f（x）的图象的一条对称轴，则ω取最小值时，f（x）的单调增区间是（　　）

	A．	$[{-\frac{7}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$		B．	$[{-\frac{5}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$
	C．	$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$		D．	$[{-\frac{1}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$

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7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，a²=b²+1，则acosB=（　　）

A．

$\frac{5}{8}$

B．

$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{5}{2}$

D．

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6．已知三角形ABC中，B（-1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．
（Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；
（Ⅱ）P为轨迹M上动点，△PBC的内切圆面积为S₁，外接圆面积为S₂，当P在M上运动时，求$\frac{S_2}{S_1}$的最小值．

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