5．已知$\overrightarrow a=.\overrightarrow b=$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$.则$\frac{{{{sin}^3}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知$\overrightarrow a=（4，-2），\overrightarrow b=（cosα，sinα）$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\frac{{{{sin}^3}α+{{cos}^3}α}}{sinα-cosα}$为（　　）

A．

B．

$\frac{9}{5}$

C．

D．

$-\frac{3}{5}$

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4．不等式|x-3|-|x+1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，1]∪[4，+∞）

B．

[-1，4]

C．

[-4，1]

D．

（-∞，-4]∪[1，+∞）

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3．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P是DD₁的中点．
求证：（1）直线BD₁∥平面PAC
（2）①求异面直线PC与AA₁所成的角．
②平面PAC⊥平面BDD₁．

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2．已知函数$f（x）=cosx-cos（x+\frac{π}{2}），x∈R$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．

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1．设集合A={1，3，7，8}，B={1，5，8}，则A∪B等于（　　）

A．

.{1，8}

B．

.{1，3，7，8}

C．

.{1，5，7，8}

D．

{1，3，5，7，8}

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20．已知f（x）=|ax-1|（a∈R），不等式f（x）≤2的解集是{x|-$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$}．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）+f（$\frac{x}{2}$-1）≥5．

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19．

如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）求cos∠ADC及△ABC外接圆的面积．

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18．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　）

A．

ad＞bc

B．

ad＜bc

C．

ac＞bd

D．

ac＜bd

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17．已知函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x+2}}$+lg（3-x）的定义域为集合A，集合B={x|1-m＜x＜3m-1}．
（1）求集合A，
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

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16．已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　）

A．

$\sqrt{\frac{2}{π}}$

B．

$\sqrt{\frac{1}{π}}$

C．

$\sqrt{2π}$

D．

$\sqrt{π}$

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