15．已知离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$的双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂，O为坐标原点，若S${\;}_{△OM{F}_{2}}$=16，则双曲线C的实轴长是（　　）

A．

32

B．

16

C．

8

D．

4

14．2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？

	愿意	不愿意	总计
男生
女生
总计

（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．
参考公式与数据：

P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.025	0.01
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

13．我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注重，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为3.12（参考数据：cos15°≈0.966，$\sqrt{0.068}$≈0.26）

12．经过双曲线的左焦点F₁作倾斜角为30°的直线，与双曲线的右支交于点P，若以PF₁为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

11．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²-3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数g（x）的极小值；
（III）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂），证明：$\frac{1}{{x}_{2}}$＜k＜$\frac{1}{{x}_{1}}$．

10．已知函数f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{3}$）-cosωx（x∈R，ω为常数，且1＜ω＜2），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1．f（$\frac{3}{5}$A）=$\frac{1}{2}$，求△ABC面积的最大值．

9．已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，其前n项和为S_n，若直线y=a₁x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y-d=0垂直，则数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前100项的和为$\frac{100}{101}$．

8．设F₁，F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，且3|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{{PF}_{2}}$|，则双曲线的离心率为（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

5

7．已知函数g（x）=|x|+2|x+2-a|（a∈R）．
（1）当a=3时，解不等式g（x）≤4；
（2）令f（x）=g（x-2），若f（x）≥1在R上恒成立，求实数a的取值范围．

6．已知圆M：x²+y²+2y-7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k₁，k₂，满足k₁k₂=4，求△ABC面积的最大值．