15．平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=-1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C．关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；
③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．
其中，所有正确结论的序号是①②③．

14．抛物线y²=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是4$\sqrt{3}$．

13．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E，F，G分别是线段B₁B，AB和A₁C上的动点，观察直线CE与D₁F，CE与D₁G．给出下列结论：
①对于任意给定的点E，存在点F，使得D₁F⊥CE；
②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D₁F；
③对于任意给定的点E，存在点G，使得D₁G⊥CE；
④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D₁G．
其中正确结论的个数是（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

12．已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，过F₂作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若∠PF₁Q=$\frac{π}{2}$，则双曲线的离心率e等于（　　）

A．

$\sqrt{2}$+2

B．

$\sqrt{2}$+1

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2}$-1

11．将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{4}$

10．命题p：?x∈R，x≥0的否定是（　　）

A．

￢p：?x∈R，x＜0

B．

￢p：?x∈R，x≤0

C．

￢p：?x∈R，x＜0

D．

￢p：?x∈R，x≤0

9．已知函数f（x）=e^x-ax（e自然对数的底数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）讨论关于x的方程f（x）=a的根的个数；
（3）若a≥1，当xf（x）≥x³-$\frac{5a+3}{2}$x²+3ax-1+m对任意x∈[0，+∞）恒成立时，m的最大值为1，求实数a的取值范围．

8．在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：

编号 成绩	1	2	3	4	5
物理（x）	90	85	74	68	63
数学（y）	130	125	110	95	90

（1）求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$（b精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的物理成绩．
（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}n\stackrel{-2}{x}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$b$\overline{x}$，）参考数据：90²+85²+74²+68²+63²=29394
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．

7．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{2x+y-6≤0}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，且z=mx-y（m＜2）的最小值为-$\frac{5}{2}$，则m等于（　　）

A．

$\frac{5}{4}$

B．

-$\frac{5}{6}$

C．

1

D．

$\frac{1}{3}$

6．已知函数f（x）=sin²ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的周期为$\frac{π}{2}$，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{π}{8}$