1．函数f（x）=x²-27有极小值为-27．

14．设f（x）=x ln x-ax²+（2a-1）x，a∈R．
（Ⅰ）令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求 g（x）的单调区间；
（Ⅱ）当$\frac{1}{2}$＜a≤1时，证明：f（x）≤0．

13．在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么数学就没有什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩如表

	1	2	3	4	5
物理成绩	90	85	74	68	63
数学成绩	130	125	110	95	90

（1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+a（$\widehat{b}$精确到0.1），若某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
（2）要从抽取的五位学生中随机抽取2位参加一项知识竞赛，求选出的学生的数学成绩至少有一位高于120-分的概率．
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-b$\overline{x}$）
（参考数据：90²+85²+74²+68²+63²=29394）
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595）

12．在数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n，以及前n项和S_n；
（2）若S₁+S₂，S₁+S₃，m（S₂+S₃）成等差数列，求实数m的值．

11．已知函数f（x）=-x³+1+a（$\frac{1}{e}$≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[0，e3-4]

B．

[0，$\frac{1}{{e}^{3}}$+2]

C．

[$\frac{1}{{e}^{3}}$+2，e3-4]

D．

[e3-4，+∞）

10．设函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）（x∈[0，$\frac{9π}{8}$]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），则x₁+2x₂+x₃的值为（　　）

A．

π

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{3π}{2}$

D．

$\frac{5π}{4}$

9．若cos（$\frac{π}{8}$-α）=$\frac{1}{5}$，则cos（$\frac{3π}{4}$+2α）的值为（　　）

A．

-$\frac{7}{8}$

B．

$\frac{7}{8}$

C．

-$\frac{23}{25}$

D．

$\frac{23}{25}$

8．点P在双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左右焦点分别为F₁，F₂，直线PF₁与以坐标原点O为圆心a为半径的圆相切于点A，线段PF₁的垂直平分线恰好过点F₂，则$\frac{{S}_{△O{F}_{2}A}}{{S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}}$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{7}$

B．

$\frac{2}{9}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{8}$

7．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y+2}{x+1}$的最大值为（　　）

A．

3

B．

$\frac{1}{3}$

C．

2

D．

$\frac{5}{2}$

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，-3），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数m等于（　　）

A．

2或-3

B．

-2或3

C．

$\frac{3}{5}$

D．

3