11．如图.已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1$的右焦点F.点A.B分别在C的两条渐近线上.AF⊥x轴.AB⊥OB.BF∥OA．求双曲线C的方程．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

如图，已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．求双曲线C的方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．过抛物线y²=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若$\frac{1}{|AF|}-\frac{1}{|BF|}$=$\frac{1}{2}$，则直线l的倾斜角θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）等于（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{6}$

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知条件p：|x-4|≤6，条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-1]

B．

（-∞，9]

C．

[1，9]

D．

[9，+∞）

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

在如图所示的多面体中，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=2AD=4DE=4．
（1）在AC上求作点P，使PE∥平面ABF，请写出作法并说明理由；
（2）求三棱锥A-CDE的高．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AD=2，AB=BC=1，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，如图乙
（1）证明：CD⊥平面A₁OC
（2）若平面A₁BE⊥平面BCDE，求点B与平面A₁CD的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知抛物线${C_1}：{x^2}=4y$的焦点F也是椭圆${C_2}：\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个焦点，C₁与C₂的公共弦的长为$2\sqrt{6}$．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）经过点（-1，0）作斜率为k的直线l与曲线C₂交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在实数k，使O在以AB为直径的圆外？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知函数f（x）满足f（x）=1-f（2）log₂x，则$f（{\frac{1}{2}}）$=$\frac{3}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左，右焦点分别是F₁（-c，0），F₂（c，0），M，N两点在双曲线上，且MN∥F₁F₂，|F₁F₂|=3|MN|，线段F₁N交双曲线C于点Q，且Q是线段F₁N的中点，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

3．设正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂₀₁₇=4034，则$\frac{1}{a_9}+\frac{9}{{{a_{2009}}}}$的最小值为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{9}{4}$

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知$a={（{\frac{1}{3}}）^x}$，b=x³，c=lnx，当x＞2时，a，b，c的大小关系为（　　）

A．

a＜b＜c

B．

a＜c＜b

C．

c＜b＜a

D．

c＜a＜b

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