1．已知（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2\\ y≥2-x\end{array}$，z=x+ay，若z取得最大值的最优解有无数个，则a=（　　）

A．

1

B．

-1

C．

1或-1

D．

无法确定

20．已知$\overrightarrow a=（{1，-2}）和\overrightarrow b=（{-m，6}）$共线，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

B．

2

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$或2

19．己知命题p：“a＞b”是“2^a＞2^b”的充要条件；q：?x∈R，e^x＜lnx，则（　　）

A．

￢p∨q为真命题

B．

p∧￢q为假命题

C．

p∧q为真命题

D．

p∨q为真命题

18．设x，y∈R，向量$\overrightarrow i，\overrightarrow j$分别为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量$\overrightarrow a=（x+\sqrt{3}）\overrightarrow i+y\overrightarrow j$，$\overrightarrow b=（x-\sqrt{3}）\overrightarrow i+y\overrightarrow j$，且$|\overrightarrow a|+|\overrightarrow b|=4$．
（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设椭圆$E：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$，P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线y=kx+m交椭圆E于A、B两点，试证：△OAB的面积为定值．

17．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F₂（c，0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为M，延长F₂M交抛物线y²=-4cx于点P，其中O为坐标原点，若$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{O{F_2}}+\overrightarrow{OP}）$，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{4\sqrt{2}-2}{7}$

B．

$\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$

C．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

16．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，则弦AB的长度为（　　）

A．

$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}R$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}R$

C．

R

D．

$\sqrt{6}R$

15．对于数列A：a₁，a₂，…，a_n，若满足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．若存在一个正整数k（2≤k≤n-1），若数列{a_n}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{a_n}是“k阶可重复数列”，例如数列A：0，1，1，0，1，1，0．因为a₁，a₂，a₃，a₄与a₄，a₅，a₆，a₇按次序对应相等，所以数列{a_n}是“4阶可重复数列”．
（Ⅰ）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
（III）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项a_m后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a₄=1，求数列{a_n}的最后一项a_m的值．

14．在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x²=4y，线段AB是抛物线C的一条动弦．
（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F； 
（2）若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-4$，求证：直线AB恒过定点．

13．已知A（-2，0），B（2，0），点C，D依次满足$|{\overrightarrow{AC}}$|=2，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$．求点D的轨迹．

12．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于P、Q两点，F₂为右焦点，若△PQF₂为等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{3}$