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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（$\sqrt{2}$，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M，N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值，并求此时圆T的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$，g（x）=|x-1|．
    （1）求不等式|f（x）-1|＜2的解集；
    （2）当|a+b|-|a-b|＞2|b|[f（x）-g（x）]（b≠0，a，b∈R）的解集非空，求x的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1，F2为它的左、右焦点，P为椭圆上一点，已知∠F1PF2=60°，S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$，且椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆方程；
    （2）已知T（-4，0），过T的直线与椭圆交于M、N两点，求△MNF1面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．设函数f（x）=|x-1|-|2x+1|的最大值为m．
    （1）作出函数f（x）的图象；
    （2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（　　）
    A．6B．5C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{9}{4}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA、TB的斜率之积为-$\frac{3}{4}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设O为原点，过点M（0，2）的动直线与椭圆C交于P、Q两点，求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$+$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{MQ}$的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．定义：二阶行列式$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc（a，b，c，d∈R）．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，$|\begin{array}{l}{{a}_{n+2}}&{{a}_{n+1}}\\{{a}_{n+1}}&{{a}_{n}}\end{array}|$=（-1）n+1（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a3，a4，a5；
    （Ⅱ）求证：an+2=2an+1+an（n∈N*）
    （Ⅲ）试问该数列任意两个相邻项的平方和仍然是该数列中的一个项吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆 C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点 （1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点 A 的两个点P （x1，y1），Q （x2，y2）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）当 $\overrightarrow{AP}$?$\overrightarrow{AQ}$=0时，求△OPQ面积的最大值；
    （Ⅲ）若x1y2-x2y1≥2，求证：|OP|2+|OQ|2 为定值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．不等式|x+1|-|x-2|＞1的解集为（1，+∞）．

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