16．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，当n≥2时，a_n=2a_nS_n-2S_n²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正数k，使（1+S₁）（1+S₂）…（1+S_n）≥k$\sqrt{2n+1}$对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．

15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+ln（\sqrt{1+{x}^{2}}+x），x≥0}\\{3{x}^{2}+ln（\sqrt{1+{x}^{2}}-x），x＜0}\end{array}\right.$，若f（x-1）＜f（2x+1），则x的取值范围为{x|x＞0，或x＜-2 }．

14．计算$\frac{cos10°-\sqrt{3}cos（-100°）}{\sqrt{1-sin10°}}$=$\sqrt{2}$（用数字作答）

13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ²），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为325人．

12．已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P-ABC的体积最大时，设二面角P-AB-C的大小为θ，则sinθ=（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{7}}{3}$

11．已知常数ω＞0，f（x）=-1+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx+2cos²ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为$\frac{π}{4}$，若f（x₀）=$\frac{6}{5}$，$\frac{π}{4}$≤x₀≤$\frac{π}{2}$，则cos2x₀=（　　）

A．

$\frac{3+2\sqrt{3}}{10}$

B．

$\frac{3-2\sqrt{2}}{10}$

C．

$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$

D．

$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$

10．在平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax²-4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

9．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（　　）

A．

48

B．

36

C．

30

D．

24

8．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017-（x-a）（x-b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（　　）

A．

a＞c＞b＞d

B．

a＞b＞c＞d

C．

c＞d＞a＞b

D．

c＞a＞b＞d

7．在（x-$\frac{1}{x}$）¹⁰的二项展开式中，x⁴的系数等于（　　）

A．

-120

B．

-60

C．

60

D．

120