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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，设点F1，F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设A，B，P为椭圆C上三点，满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{OB}$，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：y=x+1与轨迹E交于M，N两点，求|MN|．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=（x-2）lnx+2x-3，x≥1．
    （1）试判断函数f（x）的零点个数；
    （2）若函数g（x）=（x-a）lnx+$\frac{a（x-1）}{x}$在[1，+∞）上为增函数，求整数a的最大值．（可能要用的数据：ln1.59≈0.46；ln1.60≈0.47；$\frac{400}{41}$≈9.76）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[-2，0]时，f（x）=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）x-1，若在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a＞0，a≠1）的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{4}$，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，E上一点P到右焦点距离的最小值为1．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点（0，2）且倾斜角为60°的直线交椭圆E于A，B两点，求△AOB的面积．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．${∫}_{1}^{e}$（x+$\frac{1}{x}$）dx=（　　）
    A．e2B．$\frac{{e}^{2}+1}{2}$C．$\frac{{e}^{2}-1}{2}$D．$\frac{{e}^{2}+3}{2}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点与它的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y=0与以椭圆C的右顶点为圆心，以2b为半径的圆相交所得的弦长为2$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设过椭圆C右焦点F2的直线l与椭圆交于点P、Q，若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．在平行四边形ABCD中，满足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$，2${\overrightarrow{AB}}^{2}$=4-${\overrightarrow{BD}}^{2}$，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（　　）
    A．16πB．8πC．4πD．2π

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆E和抛物线y2=$\frac{9}{4}$x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆E的右焦点F2．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）已知椭圆E的左焦点为F1，左、右顶点分别为A，B，经过点F1的直线l与椭圆E交于C，D两点，记△ABD与△ABC的面积分别为S1，S2，求|S1-S2|的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．若数列{bn}满足：4${\;}^{{b_1}-1}}$•4${\;}^{{b_2}-1}}$•…4${\;}^{{b_n}-1}}$=（an+1）bn（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：{bn}是等差数列．

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