5．如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填入（　　）

A．

k≤2？

B．

k≤3？

C．

k≤4？

D．

k≤5？

4．如图所示的三棱柱中，侧面ABB₁A₁为边长等于2的菱形，且∠AA₁B₁=60°，△ABC为等边三角形，面ABC⊥面ABB₁A₁．
（1）求证：A₁B₁⊥AC₁；
（2）求侧面A₁ACC₁和侧面BCC₁B₁所成的二面角的余弦值．

3．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+x，x＞0\\-x，x≤0\end{array}\right.$，若不等式f（x-1）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则实a数的最大值为（　　）

A．

$-\frac{9}{16}$

B．

-1

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

1

2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数的图象f'（x）如图所示，则$f（{\frac{π}{2}}）$的值为（　　）

A．

$2\sqrt{3}$

B．

2

C．

$2\sqrt{2}$

D．

4

1．若α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（　　）

	A．	如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等
	B．	如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β
	C．	如果α∥β，m?α，那么m∥β
	D．	如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n

20．设函数f（x）=-x²+ax+2（x²-x）lnx．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）+x²＞0恒成立，求整数a的最小值．

19．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下2×2列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率．
参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$，其中n=n₁₁+n₁₂+n₂₁+n₂₂．
参考数据：

P（Χ2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18．已知函数f（x）=ln（1+x）-ax，$g（x）=\frac{x}{1+x}-bln（1+x）$．
（Ⅰ）当b=1时，求g（x）的最大值；
（Ⅱ）若对?x∈[0，+∞），f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明$\sum_{i=1}^n{\frac{i}{{{i^2}+1}}-lnn}≤\frac{1}{2}$．

17．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、F、G分别是棱A₁B₁、AB、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：GE⊥平面FCC₁；
（Ⅱ）求二面角B-FC₁-C的余弦值．

16．已知f（x）=|xe^x|，又g（x）=f²（x）-tf（x）（t∈R），若满足g（x）=-1的x有四个，则t的取值范围是（e+$\frac{1}{e}$，+∞）．