12．如图.已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦点.且椭圆C过点P(2.1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦点，且椭圆C过点P（2，1），若直线l与直线OP平行且与椭圆C相交于点A，B．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求三角形OAB面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使${k_{MH}}{k_{NH}}∈（-\frac{1}{2}，0）$，则离心率e的取值范围为（　　）

A．

$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$

B．

$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

C．

$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$

D．

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=axe^x-（a-1）（x+1）²（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.718128…）．
（1）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围；
（2）证明：当$0＜a＜\frac{1}{2}$时，f（x）有两个零点x₁，x₂，且-3＜x₁+x₂＜-2．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，矩形ACEF和等边三角形ABC中，AC=2，CE=1，平面ABC⊥平面ACEF．
（1）在EF上找一点M，使BM⊥AC，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面ABM与平面CBE所成锐二面角余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=a₅-a₁．
（1）求数列{a_n}的公比q的值；
（2）记b_n=log₂a_n+1，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T₄=2b₅，求数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前9项和．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，-1＜x≤1}\\{f（{x-2}），1＜x＜3}\end{array}}\right.$，若函数f（x）在x=x₀处的切线与函数f（x）的图象恰好只有3个公共点，则x₀的取值范围是$（{0，3-2\sqrt{2}}）∪（{2\sqrt{2}-1，2}）$．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．若直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x²+y²=1相交于A，B两点，当△AOB（O是坐标原点）的面积最大时，a+b的最大值为2．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≥0}\\{x+2y-6≤0}\\{x＞0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{1}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．设集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2≤4$”的元素个数为（　　）

A．

B．

C．