12．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.一个顶点在抛物线x2=4——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一个顶点在抛物线x²=4y的准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，M，N为椭圆上的两个不同的动点，直线OM，ON的斜率分别为k₁和k₂，是否存在常数P，当k₁k₂=P时△MON的面积为定值；若存在，求出P的值，若不存在，说明理由．

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11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+4，x≤0}\\{{2}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（　　）

A．

$（-\frac{5}{2}，-2]$

B．

$[-\frac{5}{2}，-2]$

C．

[-2，0）

D．

[-2，0]

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10．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线所在的直线相较于（0，1），若边AB所在的直线的方程为x-2y-2=0，则圆（x-1）²+（y-1）²=9被直线CD所截的弦长为（　　）

A．

B．

$2\sqrt{3}$

C．

D．

$3\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知数列1，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$，…，$\sqrt{2n-1}$，…则3$\sqrt{5}$是它的第23项．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=|x-a|
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．在Rt△ABC中，A=$\frac{π}{2}$，AB=2，AC=2$\sqrt{3}$，线段EF在斜边BC上运动，且EF=1，设∠EAF=θ，则tanθ的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{9}$，$\frac{4\sqrt{3}}{11}$]．

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6．已知曲线C上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离小2．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F且斜率为k的直线l交曲线C于A，B两点，交圆F：x²+（y-1）²=1于M，N两点（A，M两点相邻）．
①若$\overrightarrow{BF}$=λ$\overrightarrow{BA}$，当λ∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]时，求k的取值范围；
②过A，B两点分别作曲线C的切线l₁，l₂，两切线交于点P，求△AMP与△BNP面积之积的最小值．

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5．质检过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级600名理科生抽取100名学生的成绩进行统计分析，已知学生考号的后三位分别为000，001，002，…，599．
（1）若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后三位考号；
（2）如果题（1）中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如表：

数学成绩	90	97	105	113	127	130	135
物理成绩	105	116	120	127	135	130	140

从这7名同学中随机抽取3名同学，记这3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ζ，求ζ的分布列和数学期望（规定成绩不低于120分的为优秀）．附：（下面是摘自随机数表的第4行到第6行）

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4．经过原点的直线与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A、B两点，点P为椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的斜率均存在，且直线PA、PB的斜率之积为-$\frac{1}{4}$．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于M、N两点，若点F₁在以|MN|为直径的圆内部，求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x+y+1=0．

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