20．如图.在三棱台ABC-DEF中.平面BCFE⊥平面ABC.∠ACB=90°.BE=EF=FC=1.BC=2.AC=3．(1)求证:AC⊥BF, (2)求证:BF⊥平面ACFD．——青夏教育精英家教网—

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20．

如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（1）求证：AC⊥BF；
（2）求证：BF⊥平面ACFD．

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19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右顶点为A、B，左右焦点为F₁，F₂，其长半轴的长等于焦距，点Q是椭圆上的动点，△QF₁F₂面积的最大值为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B的点M、N，判断点B与以MN为直径的圆的位置关系．

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18．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$+$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n=1，2，3，…），其前n项和为T_n，如果对任意的n∈N^*，都有T_n+2t≥t²成立，求T_n的表达式及实数t的取值范围．

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17．设等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₈=$\frac{1}{16}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$与向量$\overrightarrow{m}$夹角为$\frac{3}{4}$π，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，则|$\overrightarrow{n}$|=1．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OP}$），则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

14．若正实数x，y满足log₂（x+3y）=log₄x²+log₂（2y），则3x+y的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2$\sqrt{5}$=0的距离的最小值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{5}$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（-2，0），过点F的直线交双曲线于AB两点．若AB的中点坐标为（-3，-1），则E的方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{1}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{1}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{1}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{1}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目： 来源： 题型：选择题

11．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≥1}\\{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，则x+y取得最小值时的最优解的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

无数个

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