20．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0垂直，求函数的极值；
（II）设函数g（x）=x+$\frac{1}{x}$．当a=-1时，若区间[1，e]上存在x₀，使得g（x₀）＜m[f（x₀）+1]，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）

19．为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧$\widehat{AB}$上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）．已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和．记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y．统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的平方成反比，比例系数为$\frac{3}{2}$；对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k．当垃圾处理厂建在弧$\widehat{AB}$的中点时，对A、B两地的总影响度为0.15．
（Ⅰ）将y表示成x的函数；
（Ⅱ）判断弧$\widehat{AB}$上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由．

18．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日．”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的（　　）

A．

49%

B．

53%

C．

61%

D．

88%

17．已知$cos（\frac{π}{6}-x）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$cos（\frac{5π}{6}+x）+sin（\frac{2π}{3}-x）$=（　　）

A．

$-\sqrt{3}$

B．

-1

C．

0

D．

$\sqrt{3}$

16．在等差数列{a_n}中，a_20l6=a₂₀₁₄+6，则公差d=3．

15．对于下列命题：
①若关于x的不等式ax²+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
②已知函数f（x）=log₂$\frac{a-x}{1+x}$为奇函数，则实数a的值为1；
③设a=sin$\frac{2014π}{3}，b=cos\frac{2014π}{3}，c=tan\frac{2014π}{3}$，则a＜b＜c；
④已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足$（{\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}}）•（{\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PA}-2\overrightarrow{PC}}）=0，则△ABC$必定是等腰三角形．
其中正确命题的序号是②③④（请将所有正确命题的序号都填上）

14．双曲线4x²-$\frac{y^2}{9}$=1的渐近线方程是（　　）

A．

y=±$\frac{2}{3}$x

B．

y=±$\frac{1}{6}$x

C．

y=±$\frac{3}{2}$x

D．

y=±6x

13．设函数g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ为常数，且0＜λ＜1
（I）求函数f（x）的极值；
（II）证明：对?a∈R⁺，?x∈R⁺，使得不等式|$\frac{g（x）-1}{x}-1$|＜a成立；
（III）设λ₁，λ₂∈R⁺，且λ₁+λ₂=1，证明：对?a₁，a₂∈R⁺，都有a₁^λ₁a₂^λ₂≤λ₁a₁+λ₂a₂．

12．若用二分法求函数f（x）在（a，b）内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是$\frac{b-a}{{2}^{n}}$＜0.001．

11．已知正数a，b，c满足5c-3a≤b≤4c-a，b≥c，则$\frac{b}{a}$的取值范围为（　　）

A．

[2，7]

B．

（0，7]

C．

[$\frac{1}{3}$，7]

D．

[3，7]