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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ 2x+y≥2\\ x-y≤2\end{array}\right.$目标函数z=x-2y的最大值是（　　）
    A．-4B．2C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{16}{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．函数f（x）=lg（2sinx+1）+$\sqrt{2cosx-1}$的定义域是（2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．设F1，F2分别是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2=30°，F1F2=2，则椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}满足a1=1，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}，n∈{N^*}$．
    （1）证明：数列$\{\frac{1}{a_n}\}$是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}=\frac{a_n}{2n+1}$，数列{bn}的前n项和为Sn，求使不等式Sn＜k对一切n∈N*恒成立的实数k的范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．-1D．2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知$p：-2≤1-\frac{x-1}{3}≤2，q：（{x+m-1}）（{x-m-1}）≤0（{m＞0}）$，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．在空间给出下列命题（设α、β表示平面，l表示直线，A，B，C表示点）其中真命题有（　　）
    （1）若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，则l?α
    （2）A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB
    （3）若l?α，A∈l，则A∉α
    （4）若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C中心在原点，离心率$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其右焦点是圆E：（x-1）2+y2=1的圆心．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）如图，过椭圆C上且位于y轴左侧的一点P作圆E的两条切线，分别交y轴于点M、N．试推断是否存在点P，使$|MN|=\frac{{\sqrt{14}}}{3}$？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{\sqrt{13}}{2}$]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为$\frac{\sqrt{3}π}{12}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．在△ABC中，若tanAtanB=1，则$sin（C+\frac{π}{3}）$=$\frac{1}{2}$．

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