19．已知直线l⊥平面α.直线m?平面β.给出下列命题:①α⊥β⇒l∥m,②α∥β⇒l⊥m,③l⊥m⇒α∥β④l∥m⇒α⊥β其中正确命题的序号是( )A——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题：
①α⊥β⇒l∥m；
②α∥β⇒l⊥m；
③l⊥m⇒α∥β
④l∥m⇒α⊥β
其中正确命题的序号是（　　）

A．

①②③

B．

②③④

C．

①③

D．

②④

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科目： 来源： 题型：选择题

18．下列命题为真命题的是（　　）

	A．	函数$y=x+\frac{4}{x+1}$最小值为3		B．	函数$y=lgx+\frac{1}{lgx}$最小值为2
	C．	函数$y={2^x}+\frac{1}{{{2^x}+1}}$最小值为1		D．	函数$y={x^2}+\frac{1}{x^2}$最小值为2

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科目： 来源： 题型：解答题

17．（1）若直线$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0），过点（1，1），求a+b的最小值．
（2）已知函数y=$\sqrt{（{m^2}-3m+2）{x^2}+2（m-1）x+5}$的定义域为R，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．给定两个命题：p：对任意实数x都有mx²+mx+1＞0恒成立；q：方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{m-2}$=1表示焦点在x轴上的双曲线，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且a₁＞0，若S₂＞2a₃，则q的取值范围是（　　）

A．

$（-1，0）∪（0，\frac{1}{2}）$

B．

$（-\frac{1}{2}，0）∪（0，1）$

C．

$（-1，\frac{1}{2}）$

D．

$（-\frac{1}{2}，1）$

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃+…+a_n-1+a_n=n-a_n（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）若n（1-a_n）≤t（n∈N^*）恒成立，求实数t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为$\frac{4}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点（2，1）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：x²+y²=2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．求△OPQ的面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知直线l与双曲线C：x²-y²=2的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为2．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O为AC中点，D是BC上一点，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．
（Ⅰ）求证：点D为BC中点；
（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点．

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