9．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点和短轴顶点构成面积为4的正方形．(I)求椭圆的标准方程,(II)过焦点F——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点和短轴顶点构成面积为4的正方形．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过焦点F₁，F₂作互相平行的两条直线，与椭圆分别交于点P，Q，R，S，求四边形PQRS的面积的最大值．

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8．

如图四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．
（I）证明：CD⊥平面PAD
（II）证明：平面PBC⊥平面PCD
（III）求二面角D-PB-C的余弦值．

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7．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA₁=AC=2，BC=1，E，F分别为A₁C₁，BC的中点．
（I）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁
（II）求证：C₁F∥平面ABE
（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦．

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6．求经过点A（3，-2）且与圆x²+y²-2x+6y+5=0切于点B（0，1）的圆的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知圆C：（x+1）²+（y-2）²=25和点P（2，1）
（I）判断点P和圆的位置关系；
（II）过P的直线被圆C截得的弦长为8，求该直线的方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F，过F斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于点P．若$\frac{|MN|}{|PF|}$=4，则椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知直线l交椭圆$\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1于M，N两点，且线段MN的中点为（1，1），则直线l方程为5x+4y-9=0．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知以椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的焦点连线F₁F₂为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P．若△PF₁F₂的面积为1，则m的值为1．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．直线l₁：x+my-2=0与直线l₂：2x+（1-m）y+2=0平行，则m的值为$\frac{1}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知点F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点，点B是短轴顶点，直线BF₂与椭圆C相交于另一点D．若△F₁BD是等腰三角形，则椭圆C的离心率为（　　）